"Klapse" ist die umgangssprachliche Kurzform für "Klapsmühle". Man muss dorthin gehen, wenn man einen "Klaps" hat. (Umgangssprachlich für... nicht ganz richtig im Kopf sein) Also eine Psychatrie (/psychiatrische Klinik). Früher sagte man "Irrenanstalt".
Warum Mühle? So ähnlich wie "Knochenmühle" oder "Tretmühle" wird das Wort verwendet, um zu zeigen, dass es sich um eine Einrichtung (/Institution) handelt, die wie eine Fabrik funktioniert. Man geht hinein und wird dort... bearbeitet. Na ja. Das denken die Leute, die sich nicht auskennen. Von außen.